Generador de tablas de verdad

Cómo escribir la expresión

Las variables son letras sueltas (A, B, C… o p, q, r). Se aceptan las notaciones más habituales de electrónica digital, de lógica y de programación:

La prioridad, de mayor a menor, es: NOT, AND, XOR, OR, implicación y equivalencia. Escribir dos variables seguidas equivale a un AND (AB = A·B). Ante la duda, usa paréntesis.

Cómo se construye una tabla de verdad

Con n variables hay 2ⁿ combinaciones posibles. Se listan en orden binario (000, 001, 010…) y para cada fila se evalúa la expresión. Con las columnas intermedias es más fácil no equivocarse: primero las negaciones, luego los productos y al final las sumas.

Minterms, maxterms y formas canónicas

Un minterm es un producto en el que aparecen todas las variables (negadas o no) y que vale 1 en una sola fila. Sumando los minterms de las filas donde la función vale 1 obtienes la forma canónica en suma de productos (SOP). Un maxterm es la suma que vale 0 en una sola fila; multiplicando los de las filas con salida 0 obtienes la forma canónica en producto de sumas (POS). Ambas describen la misma función, pero rara vez son las más cortas: para simplificarlas usa el mapa de Karnaugh.

Ojo con el convenio: en un minterm la variable aparece sin negar si vale 1 en esa fila; en un maxterm es al revés, aparece negada si vale 1.

Preguntas frecuentes

¿Cómo compruebo si dos expresiones son equivalentes?

Escribe (expresión 1) ↔ (expresión 2). Si la tabla sale toda a 1 (tautología), son equivalentes. Prueba con el ejemplo de De Morgan.

¿Qué es una tautología y una contradicción?

Una tautología vale 1 para todas las combinaciones de entrada; una contradicción vale siempre 0. Si no es ninguna de las dos se dice que es contingente.

¿Por qué A → B vale 1 cuando A es 0?

La implicación solo es falsa cuando la premisa es verdadera y la conclusión falsa. Si la premisa es falsa, la implicación no se incumple, así que se considera verdadera. Equivale a A' + B.