Cómo funcionan los sistemas de numeración posicionales
En un sistema posicional de base b, cada dígito vale su símbolo multiplicado por una potencia de b que depende de su posición. En decimal, 352 es 3·10² + 5·10¹ + 2·10⁰. En binario, 1101 es 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 13. Las bases por encima de 10 usan letras: A = 10, B = 11… hasta Z = 35 en base 36.
De cualquier base a decimal
Se aplica la definición: multiplica cada dígito por la base elevada a su posición y suma. A la derecha de la coma las posiciones son negativas (b⁻¹, b⁻², …).
Ejemplo · 3F2₁₆ a decimal
3·16² + 15·16¹ + 2·16⁰ = 768 + 240 + 2 = 1010.
De decimal a cualquier base
La parte entera se convierte con divisiones sucesivas: divides entre la base, apuntas el resto y repites con el cociente hasta que sea 0. El número es la lista de restos leída de abajo arriba. La parte fraccionaria se convierte con multiplicaciones sucesivas: multiplicas por la base, la parte entera es el siguiente dígito y sigues con la fracción que queda; aquí los dígitos se leen de arriba abajo.
Ejemplo · 156,625 a binario
Parte entera: 156 → restos 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1 → leídos al revés, 10011100. Parte fraccionaria: 0,625·2 = 1,25 → 1; 0,25·2 = 0,5 → 0; 0,5·2 = 1 → 1. Resultado: 10011100,101₂.
Atajo entre binario, octal y hexadecimal
Como 8 = 2³ y 16 = 2⁴, cada dígito octal son exactamente 3 bits y cada dígito hexadecimal, 4. No hace falta pasar por decimal: agrupa los bits desde la coma (rellenando con ceros a la izquierda en la parte entera y a la derecha en la fraccionaria) y traduce cada grupo.
Ejemplo · 11010110₂ a hexadecimal
1101 | 0110 → D | 6 → D6₁₆. Y a octal: 011 | 010 | 110 → 3 | 2 | 6 → 326₈.
Preguntas frecuentes
¿Por qué 0,1 no tiene una representación exacta en binario?
Una fracción tiene expansión finita en base b solo si su denominador, simplificado, contiene únicamente factores primos de b. 0,1 = 1/10 y 10 = 2·5: el 5 no es factor de 2, así que en binario sale periódica (0,000110011…). Por eso 0,1 + 0,2 no da exactamente 0,3 en coma flotante; lo puedes ver en el conversor IEEE 754.
¿Cuántos bits necesito para un número decimal N?
⌊log₂ N⌋ + 1 bits. Con n bits puedes representar sin signo desde 0 hasta 2ⁿ − 1. Si necesitas negativos, mira el complemento a 2.
¿Hay límite de tamaño?
No en la práctica: la herramienta trabaja con enteros de precisión arbitraria, así que puedes convertir números de cientos de dígitos sin perder exactitud. La parte fraccionaria se corta cuando no termina.
Más herramientas de informática
Calculadora de subredes IPv4
Red, broadcast, hosts, wildcard y reparto VLSM con el AND en binario.
AbrirCalculadora de complemento a 2
Enteros con signo en Ca2, Ca1 y signo-magnitud, y sumas con desbordamiento.
AbrirConversor IEEE 754
Coma flotante de 32 y 64 bits con exponente sesgado y error de redondeo.
AbrirGenerador de tablas de verdad
Tabla de verdad de cualquier expresión, con minterms y formas canónicas.
AbrirMapas de Karnaugh
Expresión mínima en SOP y POS con los grupos marcados en el mapa.
AbrirVisualizador de algoritmos de ordenación
Seis algoritmos animados, contando comparaciones y escrituras.
Abrir